Usaha bergantung pada arah dan sudut gaya

                  2. Usaha bergantung pada arah dan sudut gaya

                                 

        Jika gaya yang bekerja membentuk sudut tertentu terhadap arah perpindahan, maka gaya yang melakukan usaha hanya gaya yang searah dengan perpindahan saja. Oleh karena itu, jika gaya yang bekerja membentuk sudut tertentu maka uraikanlah terlebih dahulu gaya tersebut menjadi Fx dan Fy kemudian lihat gaya mana yang searah dengan perpindahan.

Contoh :
Sebuah gaya sebesar 40 N membentuk sudut 37^o terhadap sumbu datar x seperti pada gambar di bawah ini. Tentukanlah besar usaha yang dilakukan oleh gaya tersebut bila benda berpindah sejauh 2 meter dari posisinya semula( cos 37^o= 0,8)

               Pembahasan 
               Dik :
                F = 40 N    θ = 37^o  sehingga  cos 37^o= 0,8 
                s = 2 m   

       Karena gaya membentuk sudut terhadap perpindahan, maka bila diuraikan terlebih dahulu F menjadi Fx dan Fy seperti di bawah ini, akan jelas terlihat gaya mana yang melakukan usaha.

 

       Dari gambar jelas terlihat bahwa gaya yang sesumbu dengan arah perpindahan adalah Fx dengan begitu sudut anatar gaya Fx dengan perpindahan adalah 0^o, sehingga yang melakukan usaha adalah Fx bukan F ataupun Fy. 

       Dengan begitu maka berlaku W = F . s.

        W = Fx . s = F cos θ . s
        W = 40 cos 37^o (2)
        W = 40 (0,8) (2)
        W = 64 Joule. 

2. Gaya tegak lurus perpindahan, usaha sama dengan nol
Jika gaya yang bekerja pada benda tegak lurus terhadap arah perpindahan, maka usahayang dilakuakn gaya tersebut adalah nol atau tidak melakukan usaha karena sudut yang terbentuk adalah 90^o (cos 90^o = 0 sehingga W = 0)

Contoh :
Dari contoh soal pada poin kedua di atas, tentukanlah usaha yang dilakukan oleh gaya vertikal.

Pembahasan
Gaya yang bekerja pada arah vertikal atau sumbu y adalah Fy yaitu sebesar F sin 37^o. Sekarang perhatikan bahwa sudut yang dibentuk oleh Fy dengan perpindahan (sumbu x) adalah 90^o sehingga :

W = Fy . s cos 90^o
W = Fy s (0)
W = 0

Jadi Fy tidak melakukan usaha.

            Energi yang dimaksud adalah energi potensial, energi kinetik, dan energi mekanik.Berikut rumus masing-masing energi :

a.    Energi Potensial

                 Energi potensial adalah energi yang dimiliki oleh suatu benda karena faktor ketinggian atau kedudukan benda tersebut.Secara matematis dapat ditulis :

Ep = m g h

dengan :
Ep = energi potensial (J)
m = massa (kg)
g = gravitasi bumi (m/s²)
h = ketinggian (m)

Contoh :
Tentukan energi potensial yang dimiliki oleh sebuah benda bermassa 20 kg yang berada pada ketinggian 20 m di atas tanah.

Pembahasan 
Dik :
m = 20 kg
g = 10 m/s²
h = 20 m

Ep = m g h
Ep = 20 (10) (20)
Ep = 4000 Joule

b.    Energi Kinetik

                 Energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh benda karena geraknya. Denagn kata lain, energi kinetik merupakan suatu energi yang dihasilkan ketika suatu benda atau ojek bergerak dengan kecepatan tertentu. Secara matematis dapat ditulis :

Ek = ½ m v²

dengan :
Ek = energi kinetik (J)
m = massa (kg)
v = kecepatan (m/s)

Contoh :
Jika sebuah benda bermassa 2 kg bergerak dengan kecepatan 5 m/s, berapakah energi kinetik benda tersebut ?

Pembahasan 
Dik :
m = 2 kg
v = 5 m/s

Ek = ½ m v²
Ek = ½ (2) (25)
Ek = 25 Joule

c.    Energi Mekanik

       Energi mekanik adalah jumlah energi kinetik dan energi potensial yang dimiliki oleh suatu benda. Menurut kekekalan energi mekanik, jumlah nergi potensial dan  energi kinetik selalu tetap. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :

EM1 = EM2
Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2

dengan :
EM1 = energi mekanik keadaan pertama
EM2 = energi mekanik keadaan kedua
Ep1 = energi potensial keadaan pertama
Ep2 = energi potensial keadaan kedua
Ek1 = energi kinetik keadaan pertama
Ek2 = energi kinetik keadaan kedua

Contoh :
Sebuah bola bermassa 200 g jatuh dari ketinggian 20 m di atas tanah. Tentukan energi kinetik benda saat berada pada ketinggian 10 m di atas tanah.

Pembahasan 
Dik :
m = 200 g = 0,2 kg
h1 = 20 m
h2 = 10 m
v1 = 0 ---> karena bola jatuh tanpa kecepatan awal.
Ek1 = 0 ---> karena v1 = 0

Berdasarkan hukum kekekalan energi berlaku :
Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2
m g h1 + 0 = m g h2 + Ek2
Ek2 = m g h1 - m g h2
Ek2 = m g (h1 - h2)
Ek2 = 0,2 (10) (20 - 10)
Ek2 = 20 Joule.

Hubungan Energi dan Usaha

Bila dikaitkan dengan energi, usaha merupakan perubahan energi. Usaha dapat berupa perubahan energi potensial ataupun perubahan energi kinetik. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :

1.    Hubungan usaha dengan energi potensial : 

W = Δ Ep = mg (Δh)

dengan :
W = usaha (J)
Δ Ep = perubahan energi potensial (J)
m = massa benda (kg)
g = gravitasi bumi (m/s²)
Δh = perubahan ketinggian (m)

Contoh :
Sebuah bola bermassa 500 gram dijatuhkan dari atas gedung setinggi 2 m. Tentukan besar usaha selama perpindahan bola tersebut.

Pembahasan 
Dik :
m = 500 g = 0,5 kg
Δh = 2 m

W = m g Δh
W = 0,5 (10) (2)
W = 10 Joule.

2.    Hubungan usaha dengan energi kinetik :

W = Δ Ek = ½ m (v2² - v1²)

dengan :

W = usaha (J)
Δ Ek = perubahan energi kinetik (J)
m = massa benda (kg)
v2 = kecepatan akhir benda (m/s)

v1 = kecepatan awal benda (m/s)

Contoh :
Tentukan esar usaha yang dilakukan oleh mesin terhadap sebuah mobil bermassa 1 ton yang mula-mula diam sehingga bergerak dengan kecepatan 5 m/s.

Pembahasan 
Dik :
v2 = 5 m/s
m = 1000 kg
v1 = 0

W = ∆Ek
W = ½. m (v2² - v1²)
W = ½ (1000) (25 - 0)
W = 12.500 Joule

Rumus Dasar Daya
Daya adalah laju energi yang dihantarkan atau besarnya usaha yang dilakukan dalam selang waktu tertentu. Dengan kata lain, daya adalah hasil bagi usaha terhadap waktu yang secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :

P = W/t

          = (F.s) / t 

          = F. v

dengan :
P = daya (J/s atau Watt)
W = usaha (J)
t = waktu (s)
F = gaya (N)
v = kecepatan (m/s)

Contoh :
Tentukan besar daya untuk memindahkan sebuah benda sejauh 200 m dengan kecepatan konstan sebesar 10 m/s dan usaha sebesar 400 Joule.

Pembahasan 
Dik :
s = 200 m
v = 10 m/s
W = 400 J

P = W/t = F v

Karena waktu tidak diketahui maka kita cari terlebih dahulu waktunya. Berdasarkan GLB diperoleh :
t = s/v
t = 200/10
t = 20 s

P = W/ t
P =400/ 20
P = 20 J/s