IMPULS DAN MOMENTUM

IMPULS DAN MOMENTUM

           

             a.    Pengertian Momentum

 

Momentum adalah hasil kali antara massa dan kecepatan. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut

                                           P = m.v

Keterangan

·  P = momentum(kg.m/s)

·  M=massa(kg)

·  V=kecepatan(m/s)

Jadi momentum adalah besaran yang dimiliki oleh sebuah benda atau partikel yang bergerak.

Contoh

Sebuah bus bermassa 4 ton bergerak dengan kecepatan tetap 20 m/s. Berapa momentum yang dimiliki bus tersebut?

Diket: m = 4 ton = 4000 kg

          v  = 20 m/s

Dit : P....?

(catatan 1 ton = 1000 kg)

Penyelesaian:

P = mv

P = 4.000 kg x 20 m/s

P= 80.000 kg m/s

b.         Pengertian Impuls

Impuls adalah peristiwa gaya yang bekerja pada benda dalam waktu hanya sesaat. Atau Impuls adalah peristiwa bekerjanya gaya dalam waktu yang sangat singkat.

Contoh dari kejadian impuls adalah: peristiwa seperti bola ditendang, bola tenis dipukul karena pada saat tendangan dan pukulan, gaya yang bekerja sangat singkat.

                  

       I=F.Δt

Keterangan

·  I= impuls

·  F=gaya(N)

·  Δt=selang waktu(s) 

Contoh:

Sebuah bola dipukul dengan gaya 40 Newton dengan waktu 0,01 sekon. Berapa besar Impus pada bola tersebut?

Diket: F = 40 N

          Δt= 0,01 s

Dit : I....?

Penyelesaian

Dengan menggunakan persamaan diatas maka

I=F.Δt

I=40 N. 0,01s

I=0,4 Ns

c.    Impuls sama dengan perubahan momentum

Suatu partikel yang bermassa m bekerja gaya F yang konstan, maka setelah waktu  Δt partikel tersebut bergerak dengan kecepatan

V_t=V₀+ a Δt seperti yang sudah dibahas pada  glbb(gerak lurus berubah beraturan)

Menurut hukum ke-2 Newton:

  F=m.a,

Dengan subtitusi kedua persamaan tersebut maka diperoleh

    I  = ΔP

F.Δt = mv_t – mv₀

F.Δt = m (v_t – v₀)

Keterangan

·       mv_t = mementum benda pada saat kecepatan v_t

·       mv₀ = mementum benda pada saat kecepatan v₀

·       v_t = kecepatan akhir ( m/s)

·       v₀ = kecepatan awal ( m/s)

Contoh soal

Sebuah bola sepak massa 200 gram menggelinding ke arah timur dengan kecepatan 2 m/s. Ditendang dalam waktu 0,1 sekon. Sehingga kecepatannya menjadi 4 m/s pada arah yang sama. Tentukan gaya yang diberikan kaki penendang terhadap bola!

            Diket  : m = 200 g = 0,2 kg

                       Δt= 0,1 s

                      v_t = 4 m/s

                     v₀ = 2 m/s

           Dit : F....?

           Penyelesaian

                     F. Δt = m (v_t – v₀)

                    F. 0,1 = 0,2 ( 4 – 2 )

                          F = 0,2 .2

                                   0,1

                         F = 0,4

                               0,1

                        F = 4 N

Jenis – Jenis Tumbukan

           1.      Tumbukan Lenting Sempurna

      Tumbukan lenting sempurna terjadi antara dua benda jika gaya yang bekerja pada kedua benda merupakan gaya konservatif sehingga energi kinetik sebelum dan sesudah tumbukan adalah sama

     

        2.      Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali 

    Pada tumbukan tidak lenting sama sekali, sesudah tumbukan kedua benda akan bersatu dan bergerak bersama-sama dengan kecepatan yang sama

Contoh soal tumbukan tidak lenting sama sekali

1.        Sebutir peluru bermassa 30 gram bergerak dengan kecepatan sebesar 30 m/s menumbuk balok kayu bermassa 1 kg yang sedang diam. Tentukan kelajuan balok jika peluru tertanam di dalam balok!

Pembahasan
Diketahui :
Massa peluru (m₁) = 30 gram = 0,03 kg
Massa balok (m₂) = 1 kg
Kecepatan awal peluru (v₁) = 30 m/s
Kecepatan awal balok (v₂) = 0 (balok diam)
Ditanya : kelajuan peluru dan balok setelah tumbukan (v’)
Jawab :
Rumus hukum kekekalan momentum jika dua benda menyatu setelah tumbukan :
m₁ v₁ + m₂ v₂ = (m₁ + m₂) v’
(0,03)(30) + (1)(0) = (0,03 + 1) v’
0,9 + 0 = 1,03 v’
0,9 = 1,03 v’
v’ = 0,9 / 1,03
v’ = 0,87 m/s
Kelajuan peluru dan balok setelah tumbukan adalah 0,87 m/s.

2.        2. Benda A dan B masing-masing bermassa 2 kg bergerak saling mendekati dengan kecepatan  v_A = 6 m.s⁻¹ dan v_B = 4 m.s⁻¹. Jika kedua benda bertumbukan tidak lenting sama sekali, maka kecepatan kedua benda sesudah bertumbukan adalah…
Pembahasan
Diketahui :
Massa benda A (m_A) = 2 kg
Massa benda B (m_B) = 2 kg
Kecepatan awal benda A (v_A) = -6 m/s
Kecepatan awal benda B (v_B) = 4 m/s
Ditanya : kelajuan kedua benda setelah tumbukan (v’)
Jawab :
m_A v_A + m_B v_B = (m_A’ + m_B) v’
(2)(-6) + (2)(4) = (2 + 2) v’
-12 + 8 = 4 v’
-4 = 4 v’
v’ = -4 / 4
v’ = -1 m/s
Kecepatan kedua benda setelah tumbukan adalah 1 m/s

 

        3.    Tumbukan Lenting Sebagian

      Dalam tumbukan lenting sempurna ∆v’ = −∆v atau  −∆v’/ ∆v = 1
Rasio dari  −∆v’/ ∆v disebut sebagai koefisien restitusi (e)

Koefisien restitusi (e) adalah negatif perbandingan antara kecepatan relatif sesaat sesudah tumbukan dengan kecepatan relatif sesaat sebelum tumbukan, untuk tumbukan satu dimensi. 

Contoh soal

1.      Benda bermassa 500 gram bergerak dengan kelajuan 10 m/s dan benda bermassa 200 gram bergerak dengan kelajuan 12 m/s. Kedua benda bergerak saling mendekati dan bertumbukan. Jika setelah bertumbukan, kelajuan benda bermassa 500 gram adalah 6 m/s maka kelajuan benda bermassa 200 gram adalah…
Pembahasan
Diketahui :
Massa benda 1 (m₁) = 500 gram = 0,5 kg
Massa benda 2 (m₂) = 200 gram = 0,2 kg
Kecepatan awal benda 1 (v₁) = -10 m/s
Kecepatan awal benda 2 (v₂) = 12 m/s
Kecepatan akhir benda 1 (v₁’) = 6 m/s
v₁ bertanda negatif dan v₂ bertanda positif karena arah kedua benda berlawanan.
Ditanya : kelajuan akhir benda 2 (v₂’)
Jawab :
Pada tumbukan lenting tidak sempurna alias tumbukan lenting sebagian, hukum kekekalan energi kinetik tidak berlaku dan hanya hukum kekekalan momentum yang berlaku.
m₁ v₁ + m₂ v₂ = m₁ v₁’ + m₂ v₂’
(0,5)(-10) + (0,2)(12) = (0,5)(6) + (0,2)(v₂’)
-5 + 2,4 = 3 + 0,2 v₂’
-2,6 = 3 + 0,2 v₂’
-2,6 – 3 = 0,2 v₂’
-5,6 = 0,2 v₂’
v₂’ = -5,6 / 0,2
v₂’ = -28 m/s
Kecepatan benda 2 setelah tumbukan (v₂’) adalah 28 m/s.
v₁’ bertanda positif dan v₂’ bertanda negatif karena setelah tumbukan, arah kedua benda berlawanan. Tanda negatif dan positif hanye menunjukan bahwa kedua benda bergerak berlawanan arah.

2.      Dua benda bermassa sama bergerak saling mendekati pada suatu lintasan garis lurus, di mana kecepatan benda 1 adalah 6 m/s dan kecepatan benda 2 adalah 8 m/s. Jika setelah bertumbukan, benda 2 bergerak ke kiri dengan kecepatan 5 m/s maka besar dan arah kecepatan benda 1 setelah bertumbukan adalah…
Pembahasan
Diketahui :
Massa benda 1 (m₁) = m
Massa benda 2 (m₂) = m
Kecepatan awal benda 1 (v₁) = -6 m/s
Kecepatan awal benda 2 (v₂) = 8 m/s
Kecepatan akhir benda 2 (v₂’) = 5 m/s
Ditanya : besar dan arah kecepatan benda 1 setelah tumbukan
Jawab :
Rumus hukum kekekalan momentum :
m₁ v₁ + m₂ v₂ = m₁ v₁’ + m₂ v₂’
m v₁ + mv₂ = mv₁’ + mv₂’
m (v₁ + v₂) = m (v₁’ + v₂’)
Massa kedua benda sama sehingga m dilenyapkan dari persamaan :
v₁ + v₂ = v₁’ + v₂’
-6 + 8 = v₁’ + 5
2 – 5 = v₁’
v₁’ = -3 m/s
Kecepatan benda 1 setelah tumbukan (v₁’) adalah 3 m/s. Tanda negatif menunjukan bahwa arah gerakan benda 1 berlawanan dengan arah gerak benda 2. Seandainya setelah tumbukan benda 2 bergerak ke kanan maka benda 1 bergerak ke kiri. Demikian juga jika sebelum tumbukan benda 2 bergerak ke kiri maka benda 1 bergerak ke kanan.