Blog Guru Fisika SMK Negeri 1 Kedungwuni (Nur Fatwa): Notasi Ilmiah dan Aturan Penulisan Angka Penting

NOTASI ILMIAH

Pengertian Notasi Ilmiah

Notasi Ilmiah adalah cara yang singkat untuk menuliskan bilangan yang sangat besar atau sangat kecil. Notasi Ilmiah ditulis sebagai perkalian dua faktor. Faktor pertama adalah sebuah bilangan yang lebih dari atau sama dengan 1 dan kurang dari 10. Sedangkan faktor kedua adalah bilangan berpangkat dengan bilangan pokok 10.

Notasi ilmiah memiliki fungsi atau manfaat yaitu untuk menyederhanakan suatu bilangan yang terlalu besar atau terlalu kecil agar lebih mudah dituliskan dan disebutkan. Misalkan neutron sebesar 0,000.000.000.000187 g kecepatan cahaya besarnya 300.000.000 m/s dengan menggunakan notasi ilmiah, maka bilangan yang terlalu kecil atau terlalu besar tersebut lebih mudah dituliskan. Bagaimana caranya?

Rumus dan Cara Menuliskan Notasi Ilmiah

Sebelum membahas cara mengubah suatu bilangan ke dalam bentuk notasi ilmiah, perhatikan bilangan berpangkat berikut dengan bilangan pokok 10.

10⁴ = 10.000 Sebanyak 4 angka nol di sebelah kanan 1

10³ = 1000 Sebanyak 3 angka nol di sebelah kanan 1

10² = 100 Sebanyak 2 angka nol di sebelah kanan 1

10¹ = 10 Sebanyak 1 angka nol di sebelah kanan 1

10^-1	=	1	= 0,1 Sebanyak 1 angka nol di sebalah kiri 1
		10¹
10^-2	=	1	= 0,01 Sebanyak 2 angka nol di sebalah kiri 1
		10²

10^-3	=	1	= 0,001 Sebanyak 3 angka nol di sebalah kiri 1
		10³
10^-4	=	1	= 0,0001 Sebanyak 4 angka nol di sebalah kiri 1
		10⁴

contoh 1 :

Permukaan Bumi ini kasar dan berbentuk seperti bola. Beratnya sangat besar, yaitu sekitar 5.880.000.000.000.000.000.000.000 kg. Tulislah bilangan tersebut dalam notasi ilmiah.

Jawab:

Untuk mengubah berat Bumi ke dalam bentuk notasi ilmiah atau penulisan baku, perhatikan cara berikut.

5.880.000.000.000.000.000.000.000

Dari bilangan di atas, kita peroleh dua faktor notasi ilmiah yaitu sebagai berikut.

Faktor pertama:

a = 5,88 (1 ≤ a < 10)

Faktor kedua:

10ⁿ dengan n = 24 (hitung jumlah angka bewarna hijau)

Dengan demikian, berat bumi tersebut apabila dinyatakan dalam bentuk notasi ilmiah adalah:

5.880.000.000.000.000.000.000.000 kg = 5,88 × 10²⁴ kg

Contoh 2:

Tulislah 0,000086 dalam notasi ilmiah.

Jawab:

0,000086

Dari bilangan tersebut kita peroleh dua faktor notasi ilmiah, yaitu:

Faktor pertama: a = 8,6 (1 ≤ a < 10)

Faktor kedua: 10ⁿ dengan n = -5 (bilangan lebih kecil dari 1)

Dengan demikian, bentuk notasi ilmiahnya adalah sebagai berikut.

0,000086 = 8,6 × 10^-5

Contoh Soal 3:

Selesaikan 10^-4 kg jika dinyatakan sebagai suatu pecahan dan sebagai suatu desimal!

Jawab:

Bilangan 10^-4 apabila dinyatakan dalam bentuk pecahan, maka hasilnya adalah sebagai berikut.

10^{- 4}	=	1	=	1
		10⁴		10.000

Sedangkan apabila dinyatakan dalam bilangan desimal, maka hasilnya adalah sebagai berikut.

10^-4	=	1	=	0,0001
		10.000

Aturan Penulisan Angka Penting Fisika

Kita pahami bersama bahwa angka yang diperoleh dari hasil pengukuran menggunakan alat ukur tertentu dinamakan dengan angka penting atau angka tidak eksak. Nah, sebenarnya apa sih yang dimaksud dengan angka penting ini mengapa kita harus memelajarinya? jika itu yang ada di benak anda maka saya akan menjelaskan tentang yang namanya angka penting kemudian bagaimana aturan penulisan angka penting dalam pelaporan fisika seperti pada laporan praktikum ataupun pada perhitungan fisika, berikut penjelasnnya.

Aturan Penulisan Angka Penting Fisika Sebenarnya yang dimaksud dengan angka penting adalah angka terdiri atas angka pasti dan angka ragu-ragu/taksiran. Angka 1; 7 dan 1; 5 pada penggunaan mistar merupakan angka pasti karena ditunjukkan oleh skala yang ada pada mistar tersebut. Sedangkan angka 5 dan 0 disebut dengan angka ragu-ragu karena hasil menaksir.

Aturan Penulisan Angka Penting Fisika

1. Semua angka bukan nol (selain angka nol) adalah angka penting
        Contohnya : 33,6 cm memiliki 3 angka penting
                            28,34 gram memiliki 4 angka penting.
2. Angka nol yang diapit angka bukan nol (angka nol diapit angka lain )termasuk angka penting
     Contohnya : 2,036 gram memiliki 4 angka penting.
                         307 km memiliki 3 angka penting.
3. Angka nol yang letaknya di sebelah kiri dari angka bukan nol tidak termasuk angka penting
   Contohnya : 0,012 gram memiliki 2 angka penting.
                         0,207 gram memiliki 3 angka penting.
4. Angka nol yang terletak di sebelah kanan angka bukan nol bukan termasuk angka penting        ,terkecuali angka nol di sebelah kanan angka ada yang diberi tanda khusus (biasanya garis bawah)   termasuk angka penting.
    Contohnya :2000 kg memiliki 1 angka penting.
3000 km memiliki 2 angka penting.

CARANYA MENENTUKAN BANYAKNYA ANGKA PENTING

1. Selain angka nol adalah angka penting.
   misal 31,56 mm : ada 4 AP
2. Jika MENGIKUTI/DI ANTARA angka bukan nol, termasuk angka penting

Contoh :

4,003 kg ada 4 AP   (disini ada 2 angka nol mengikuti angka 4 jadi termasuk AP)
3,05 m ada 3 AP   (disini ada 1 angka nol mengikuti angka 3 jadi termasuk AP)
0,0025 m ada 2 AP. Disini nol tidak mengikuti angka bukan nol jadi tidak termasuk angka penting
0,03 m ada 1 AP. Disini nol tidak mengikuti angka bukan nol jadi tidak termasuk angka penting
0,05000 km ada 4 AP. Disini 3 angka nol yang mengikuti angka 5,juadi termasuk angka penting
0,070  m ada 2 AP. Disini nol yang mengikuti angka 7, termasuk angka penting
3.    Semua angka sebelum orde (Pada notasi ilmiah) termasuk angka penting.
Contoh :
2,5 x 10⁵m ada 2 AP.
2,50 x 10³m ada 3 AP, yakni 2, 5 dan 0 (disini nol mengikuti angka 5)

OPERASI ALJABAR ANGKA PENTING

1.Operasi Perkalian dan Pembagian angka penting

Hasil akhir dari perkalian atau pembagian harus memiliki jumlah angka penting paling sedikit yang digunakan dalam perkalian atau pembagian tersebut…
Contoh perkalian :
Contoh 1 :
2,55 m    ada 3 AP
2,5 m  x ada 2 AP.   Jadi hasilnya harus ditulis dalam 2 angka penting
Hasil perkalian awal adalah 6,375 m. Kita lihat ada 4 AP, hasil yang harus dilaporkan adalah harus ada 2 AP, jadi hasil ini harus dibulatkan menjadi 6,4 (2 AP)
Contoh 2:
33,564 m ada 5 AP
1,23 m   x ada 3 AP Jadi hasilnya harus ditulis dalam 3 angka penting
Hasil perkalian awal adalah 41,28273m. Kita lihat ada 7 AP, hasil yang harus dilaporkan cukup 3 AP saja (sesuai jumlah AP yang tersedikit disoal), jadi hasil ini harus dibulatkan menjadi 41,3m (3 AP)
Contoh pembagian :
Contoh 1 :
1,0 m : 3,0 m = …. ? (angka penting paling sedikit ada 2 AP)
Kalo anda pakai kalkulator maka hasilnya adalah 0,3333333333…
harus dibulatkan hingga hanya ada dua angka penting :
1,0 m: 3,0 m= 0,33m (dua angka penting, yakni 3 dan 3)

2.Operasi Penjumlahan dan Pengurangan angka penting

Dalam penjumlahan atau pengurangan, hasilnya tidak boleh lebih akurat dari angka yang paling tidak akurat/teliti. Banyak atau sedikitnya angka penting dalam hasil penjumlahan atau pengurangan tidak pengaruh.
Contoh 1 :
3,7 m – 0,57m = … ? (nilai 3,7m paling tidak akurat/teliti daripada 0,57 m)
Kalau pakai kalkulator, hasilnya adalah 3,13m. Hasil ini lebih akurat dari 3,7m karenanya harus dibulatkan menjadi : 3,1m
3,7m – 0,57 m= 3,1m
Contoh 2 :
10,24m + 32,451m = …… ? (10,24 m paling tidak akurat/teliti daripada 32,451 m)
Kalau pakai kalkulator, hasilnya adalah 42,691m. Hasil ini lebih akurat dari 10,24m karenanya harus dibulatkan menjadi : 42,69m
10,24m + 32,451m = 42,69m
Contoh 3 :
10,24 m + 32,457 m + 2,6m = …. ? (2,6 m paling tidak akurat dibanding nilai lainnya)
Kalau dijumlahkan maka hasilnya adalah 45,297 m. Hasil ini lebih akurat dari 2,6 m karenanya harus dibulatkan menjadi : 45,3 m
10,24 m + 32,457 m + 2,6 m = 45m

3.Operasi Pangkat dan Akar

Hasil Pangkat atau akar akan memiliki banyak angka penting sama dengan banyak angka penting bilangan yang dipangkatkan atau di akarkan. Hal ini karena pada dasarnya operasi pangkat itu sama dengan operas perkalian dan operasi akar sama seperti operasi pembagian
a. Perpangkatan
Contoh:

(2,4)² = 5,76 sehingga ditulis hasilnya 5,8 (2 AP)
Keterangan 2,4 mempunyai 2 AP sehingga hasilnya 5,8 (2AP)

b. Penarikan akar

Hasil penarikan akar angka penting hanya boleh memiliki angka penting sebanyak angka

penting (AP) yang ditarik akarnya.

Contoh:

√6,25 = 2,5

Karena 6,25 (3 AP) hasilnya jg harus ditulis 2,50 (3 AP)

4. Aturan Pembulatan

Pembulatan artinya mengurangi atau menyederhanakan nilai bilangan ke nilai bilangan yang lebih sederhana dan paling mendekati.Pembulatan ini memang akan mengurangi akurasi perhitungan, akan tetapi ini akan sangat memudahkan penghitungan.

Aturan Pembulatan	Contoh
1. Angka yang lebih besar dari 5 dibulatkan Ke atas	65,78 dibulatkan menjadi 65,8
2. Angka yang kurang dari 5 dibulatkan ke bawah	67,34 dibulatkan menjadi 67,3
3. Jika tepat angka lima maka dibulatkan ke atas jika bilangan sebelumnya ganjil dan dibulatkan ke bawah jika bilangan sebelumnya genap	23,65 dilbulatkan menjadi 23,625,75 dilbulatkan menjadi 25,8

5.Notasi Ilmiah

Notasi Ilmiah adalah cara untuk menuliskan sebuah bilangan dalam bentuk pangkat dari sepuluh. Dengan kata lain, bilangan dituliskan dalam bentuk

a × 10ⁿ

dimana a adalah sebuah bilangan riil yang memenuhi syarat 1 ≤ |a| < 10 dan n adalah sebuah bilangan bulat. a disebut sebagai signifikan dan n disebut sebagai eksponen.
Perhatikan bahwa nilai absolut dari a harus paling kecil adalah 1 dan kurang dari 10, sehingga
0,34 × 10² dan -11,23 × 10⁴ bukan merupakan notasi ilmiah.
Contoh penulisan bilangan dengan notasi ilmiah